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[電子儀表] 簡單的探討一下奇形怪狀的電壓波形是怎麼計算量測出來的?

[複製鏈接]
發表於 2021-10-4 03:31:36 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
儀錶方面的事,我想發在這一區應該是沒有問題。

大陸論壇上有人使用了波形產生器在試電錶,試出了一些結果,想問是怎麼算出這個數值的?

應該沒有正常人會去回答這事,除了學術論壇有可能例外。



▼像這樣的東西:

1.0.jpg

類似的方波 Vp=1.0,Vpp=2.0,Duty cycle = 20%

這不是一個純交流信號,它是帶直流成份的……



唉!有時候用戶以為簡簡單單的問個問題,但實際上要解釋起來卻不是想像中那樣的容易。

以生活上的實例來看,問只是幾個字功夫,但要答起來,那可就隨隨便便是宇宙等級的難度……這事有幾個人能知道呢?

1.6.jpeg

以下來簡單講一下宇宙是怎麼形成的……不是,是電壓怎麼計算出來的。

2.jpg

▲這是用 T-RMS 交流檔位錶量測的結果。



3.jpg

▲這是用 T-RMS 的 AC+DC 檔位量測的結果。

不用找了,因為這種檔位只有頂規電錶才會配備的東西。

直流成份是 -0.6V,交流是 0.823V 左右。



*****

首先要對信號進行信號分析,第一步就是得將信號給數學模型化。

這一步沒有什麼 SOP,各憑各的本事了。如果真有什麼 SOP 還是公式的話請告訴我了,這可是不得了的重大成就!



▼先定義一個 function 叫 ft:

11.png

週期是 π,也就是 ft (t + n*π) = ft (t),n 是整數。就這樣,用這個式子來描述上面的那個信號,這樣才有辦法進行下一步。

順便把它畫出來。



再來,將這個式子做傅立葉展開……

12.png

▲這裡面有大家最喜歡的三角函數與微積分喔!




……您累了嗎?正巧,我也累了!那就暫時停一下,樓下再繼續。




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 樓主| 發表於 2021-10-4 08:03:35 | 顯示全部樓層
本帖最後由 gsm7 於 2021-10-4 08:15 AM 編輯

接上面。

得到了兩條式子 as(n) 與 bs(n)。

其中 as(0) 就是直流成份。計算為:

21.png

-3/5 即 -0.6V。

交流成份呢?這個就沒那麼簡單了。

設一函式 r10(x) 如下,並畫出圖:

22.png

計算它的 RMS 值如下:

23.png

計算過程可以聽見我的電腦 CPU 正在哀嚎……

得到一個 0.815 的值。

好像有點差異?沒關係,剛剛才算 10 階而已,這次加一點到 15 階(不敢加太多,不然電腦真的會當掉):

24.png

這次得到了 0.826,比起上面的答案有較接近了。

認為自己電腦性能還不錯的可以試試 100 階看看,我怕我一按下去,超過一天會沒有電腦可用,所以就不試了。

好了以上懂了嗎?這就是計算方式了。如果不懂也沒關係,找個人來開講,讓他給您懂就好,那小弟等會兒還有事……

***

25.png

贈送的:

上面這個是將原本的信號先減去直流成份變成了純交流信號,再來計算它的 RMS 值。

那這個結果是 0.8。有興趣請再研究。

評分

2

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發表於 2021-10-4 10:18:41 | 顯示全部樓層
趕快推,以免別人以為我看不懂
發表於 2021-10-4 11:43:47 | 顯示全部樓層
本帖最後由 xiaolaba 於 2021-10-4 11:45 AM 編輯

雖然看不懂, 但是老闆突然來講學事必有因.
可否出個 ARDUINO 的軟硬體簡單仿真這套公式
 樓主| 發表於 2021-10-4 14:54:33 | 顯示全部樓層
xiaolaba 發表於 2021-10-4 11:43 AM
雖然看不懂, 但是老闆突然來講學事必有因.
可否出個 ARDUINO 的軟硬體簡單仿真這套公式 ...

我不是老闆,只是個大門不出二門不邁的宅男而已。已經遲到了三個月,接下來放兩個月的暑假,專心一志躲在房間來好好整理 D 槽。

聽說台灣的書藉閱讀率排名世界倒數的,上面的島民成天不是在搞鬥爭,就是忙著謀利,新生活運動已遠。想看看能不能增加點文人氣息一下,不要沒事就老盯著 LCD 畫面接水管之類的。

不想聽佛經還是四書的開釋,那就來算算數學也是可以啦!搭上探索科學的列車吧!


***


最近有提到 PF(Power Factor)的東西,才熊熊發現非正弦波的情況之下,不知道這值是怎麼算出來的。
找資料的過程又順手學了一下 CF(Crest Factor)與電力諧波分析,之前也不知為什麼這玩意會賣這麼貴。
又剛好看到有人提出問題,裡面的內容恰巧可以拿來使用,就簡單隨便試算了一下,研究一下原理面的東西。

這個實務還有一段距離,雖然有可能還是找得到現成的 code,但這些只是拿來算好玩的,驗證一下憑空想出來的東西對不對而已。
 樓主| 發表於 2021-10-4 15:06:15 | 顯示全部樓層
剛剛找了一下資料,我記得有提到 TRMS = Sqrt( ACrms^2 + DC^2 ) 原式臨時找不出來,不過類似文章的有很多,其中在 https://www.dataforth.com/rms-revisited.aspx 中的 Eqn.2 有寫到了。

所以說,數學上計算出來的 TRMS 為 Sqrt ( 0.8^2 + 0.6^2 ) = 1 與綜合檔位的結果完全一致,但是如果是單用 AC 檔去量的話則為 0.82 略有偏差……這點可以再研究一下。

an128.pdf (492.67 KB, 下載次數: 6)

上面的式子的應用在第四頁的地方都有提到,這份文件把基本的都講完了。
發表於 2021-10-5 09:00:49 | 顯示全部樓層
不好意思,小弟看了 Dataforth 提供的 Application Note,
總覺得哪邊怪怪的,卻又說不出來...

照道理說,電表中 DC 檔位與 AC (TRMS) 檔位的計算,
應該是很簡單的,不需要用到 Fourier Series 之類的東西。

DC 與 AC 的計算方法,
就等同於統計學中的求平均值與標準差,
所需要的數學運算,大概只有加減乘除以及開根號。

還是有哪邊是我沒有考慮到的部分?
 樓主| 發表於 2021-10-5 12:27:17 | 顯示全部樓層
本帖最後由 gsm7 於 2021-10-5 12:33 PM 編輯
jjww163 發表於 2021-10-5 09:00 AM
不好意思,小弟看了 Dataforth 提供的 Application Note,
總覺得哪邊怪怪的,卻又說不出來...


著重原理面的東西,理論與教學講的是內容對不對,基本不管執行的事。

實務面的東西要考慮的是經濟與規模的問題。條條大路通羅馬,反正只要能搞得出來就好,管它用什麼方法?

Einstein 假設出來的許多東西,很多是得要太陽系,甚至是銀河系等級的規模才有辦法驗證,這叫人類要怎麼辦呢?

攻城獅們只好雙手一攤:沒法度!科學家與數學家們也只能選擇繼續紙上與電腦作業了……

所以一開頭我就說啦:咱們是要來討論宇宙是怎麼來的嗎?



 樓主| 發表於 2021-10-5 13:33:04 | 顯示全部樓層
本帖最後由 gsm7 於 2021-10-5 01:37 PM 編輯

因為實測與計算之間出現了誤差,剛剛重新檢查了一下,發現為使用的信號產生器所造成的,輸出偏高,調整了一下後就比較接近理想計算值(AC 0.8V),但是直流量又跑掉了。

玩這個還是得有個標準信號源(電壓+時域)在旁邊才行。不然還是會有很多問題。所以這篇也只是驗證一個想法而已。儀錶準不準也是個問題。
發表於 2021-10-6 17:22:28 | 顯示全部樓層
看半天我只看的懂那個在魔王城DIY枕頭的愛睡公主.
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