簡單的探討一下奇形怪狀的電壓波形是怎麼計算量測出來的？

gsm7

儀錶方面的事，我想發在這一區應該是沒有問題。

大陸論壇上有人使用了波形產生器在試電錶，試出了一些結果，想問是怎麼算出這個數值的？

應該沒有正常人會去回答這事，除了學術論壇有可能例外。



▼像這樣的東西：



類似的方波 Vp=1.0，Vpp=2.0，Duty cycle = 20%

這不是一個純交流信號，它是帶直流成份的……



唉！有時候用戶以為簡簡單單的問個問題，但實際上要解釋起來卻不是想像中那樣的容易。

以生活上的實例來看，問只是幾個字功夫，但要答起來，那可就隨隨便便是宇宙等級的難度……這事有幾個人能知道呢？



以下來簡單講一下宇宙是怎麼形成的……不是，是電壓怎麼計算出來的。



▲這是用 T-RMS 交流檔位錶量測的結果。





▲這是用 T-RMS 的 AC+DC 檔位量測的結果。

不用找了，因為這種檔位只有頂規電錶才會配備的東西。

直流成份是 -0.6V，交流是 0.823V 左右。



*****

首先要對信號進行信號分析，第一步就是得將信號給數學模型化。

這一步沒有什麼 SOP，各憑各的本事了。如果真有什麼 SOP 還是公式的話請告訴我了，這可是不得了的重大成就！



▼先定義一個 function 叫 ft：



週期是 π，也就是 ft (t + n*π) = ft (t)，n 是整數。就這樣，用這個式子來描述上面的那個信號，這樣才有辦法進行下一步。

順便把它畫出來。



再來，將這個式子做傅立葉展開……



▲這裡面有大家最喜歡的三角函數與微積分喔！




……您累了嗎？正巧，我也累了！那就暫時停一下，樓下再繼續。

gsm7

接上面。

得到了兩條式子 as(n) 與 bs(n)。

其中 as(0) 就是直流成份。計算為：



-3/5 即 -0.6V。

交流成份呢？這個就沒那麼簡單了。

設一函式 r10(x) 如下，並畫出圖：



計算它的 RMS 值如下：



計算過程可以聽見我的電腦 CPU 正在哀嚎……

得到一個 0.815 的值。

好像有點差異？沒關係，剛剛才算 10 階而已，這次加一點到 15 階（不敢加太多，不然電腦真的會當掉）：



這次得到了 0.826，比起上面的答案有較接近了。

認為自己電腦性能還不錯的可以試試 100 階看看，我怕我一按下去，超過一天會沒有電腦可用，所以就不試了。

好了以上懂了嗎？這就是計算方式了。如果不懂也沒關係，找個人來開講，讓他給您懂就好，那小弟等會兒還有事……

***



贈送的：

上面這個是將原本的信號先減去直流成份變成了純交流信號，再來計算它的 RMS 值。

那這個結果是 0.8。有興趣請再研究。

rex560810

趕快推，以免別人以為我看不懂

xiaolaba

雖然看不懂, 但是老闆突然來講學事必有因.
可否出個 ARDUINO 的軟硬體簡單仿真這套公式

gsm7

xiaolaba 發表於 2021-10-4 11:43 AM
雖然看不懂, 但是老闆突然來講學事必有因.
可否出個 ARDUINO 的軟硬體簡單仿真這套公式 ...

我不是老闆，只是個大門不出二門不邁的宅男而已。已經遲到了三個月，接下來放兩個月的暑假，專心一志躲在房間來好好整理 D 槽。

聽說台灣的書藉閱讀率排名世界倒數的，上面的島民成天不是在搞鬥爭，就是忙著謀利，新生活運動已遠。想看看能不能增加點文人氣息一下，不要沒事就老盯著 LCD 畫面接水管之類的。

不想聽佛經還是四書的開釋，那就來算算數學也是可以啦！搭上探索科學的列車吧！


***


最近有提到 PF（Power Factor）的東西，才熊熊發現非正弦波的情況之下，不知道這值是怎麼算出來的。
找資料的過程又順手學了一下 CF（Crest Factor）與電力諧波分析，之前也不知為什麼這玩意會賣這麼貴。
又剛好看到有人提出問題，裡面的內容恰巧可以拿來使用，就簡單隨便試算了一下，研究一下原理面的東西。

這個實務還有一段距離，雖然有可能還是找得到現成的 code，但這些只是拿來算好玩的，驗證一下憑空想出來的東西對不對而已。

gsm7

剛剛找了一下資料，我記得有提到 TRMS = Sqrt( ACrms^2 + DC^2 ) 原式臨時找不出來，不過類似文章的有很多，其中在 https://www.dataforth.com/rms-revisited.aspx 中的 Eqn.2 有寫到了。

所以說，數學上計算出來的 TRMS 為 Sqrt ( 0.8^2 + 0.6^2 ) = 1 與綜合檔位的結果完全一致，但是如果是單用 AC 檔去量的話則為 0.82 略有偏差……這點可以再研究一下。

an128.pdf (492.67 KB)

2021-10-4 03:02 PM 上傳

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dataforth 應用筆記 14

上面的式子的應用在第四頁的地方都有提到，這份文件把基本的都講完了。

jjww163

不好意思，小弟看了 Dataforth 提供的 Application Note，
總覺得哪邊怪怪的，卻又說不出來...

照道理說，電表中 DC 檔位與 AC (TRMS) 檔位的計算，
應該是很簡單的，不需要用到 Fourier Series 之類的東西。

DC 與 AC 的計算方法，
就等同於統計學中的求平均值與標準差，
所需要的數學運算，大概只有加減乘除以及開根號。

還是有哪邊是我沒有考慮到的部分？

gsm7

jjww163 發表於 2021-10-5 09:00 AM
不好意思，小弟看了 Dataforth 提供的 Application Note，
總覺得哪邊怪怪的，卻又說不出來...

著重原理面的東西，理論與教學講的是內容對不對，基本不管執行的事。

實務面的東西要考慮的是經濟與規模的問題。條條大路通羅馬，反正只要能搞得出來就好，管它用什麼方法？

Einstein 假設出來的許多東西，很多是得要太陽系，甚至是銀河系等級的規模才有辦法驗證，這叫人類要怎麼辦呢？

攻城獅們只好雙手一攤：沒法度！科學家與數學家們也只能選擇繼續紙上與電腦作業了……

所以一開頭我就說啦：咱們是要來討論宇宙是怎麼來的嗎？



。

gsm7

因為實測與計算之間出現了誤差，剛剛重新檢查了一下，發現為使用的信號產生器所造成的，輸出偏高，調整了一下後就比較接近理想計算值（AC 0.8V），但是直流量又跑掉了。

玩這個還是得有個標準信號源（電壓+時域）在旁邊才行。不然還是會有很多問題。所以這篇也只是驗證一個想法而已。儀錶準不準也是個問題。

vivianshe

看半天我只看的懂那個在魔王城DIY枕頭的愛睡公主.