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軟體筆記1 關於一些浮點常數以整數運算處理時 x K/(2^n) 移n位 ... ... ...

熱度 1已有 2387 次閱讀2017-4-24 10:28 PM

用了一點點數值分析逼近值概念

浮點運算器是工業制御 CPU 的硬傷, 也是轉機讓寫程式的人一較本領的擂台

* K/m ; m需等於2^n 就是移n位的意思用C或組合語言都算好處理

π 3.14159的逼近值 * 201/ 64 = 3.140625

e 2.71828 的逼近值 * 87/ 32 = 2.71875

自然對數的逼近值比泰勒展開式 6階還接近, 夠我用了

用哪裡 ciko大介紹的 ESR 表刻度不是線性的是自然對數的

------2017 04 28 續-----

然而上述 * 201/ 64 以及 * 87/ 32 之中

為了加快運算效率 , 刻意使用移位方式取代除法 ,

因此除數(分母) 使用 2的N 次方也就是將分子數值右移N位

那麼... 分子201以及 87 是怎麼來的?

有一種數學計算方法叫做窮舉法(暴力破解法) 請GOOGLE一下

拿一堆數字一直試著代入分子看哪一個是答案

在上述一堆數字可先剔除一些不要的範圍 ( 或說指定範圍候選數字)

如果以八位元CPU來說

因除數(分母) 使用 2的N 次方也就是說N 只有1~8

以3.14159 * 2的N 次方(N代入1~8 ) 得到的數字哪個最接近整數

例如

3.14159 * 1= 3.14159

3.14159 * 2= 6.28318

3.14159 * 4=12.56636

3.14159 * 8=25.13272

3.14159 * 16=50.26544

3.14159 * 32=100.53088

3.14159 * 64=201.06176

3.14159 * 128=402.12352

3.14159 * 256=804.24704

上述201.06176 是最接近整數(誤差最小) 取其整數為201

看懂了之後就可在PC寫一個VB版暴力破解法的程式(直接比較哪個最接近整數 )

不會寫也沒關係計算機多按幾下或 EXECL 建表計算

會捉老鼠就是好貓...

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鮮血到這, 整理好再重新發布賺積分

回復 kip 2017-5-3 12:23 AM: 我的建議， π , e 直接設定為 float or double constant 即可。一來程式容易閱讀、另一來，精度也比上面運算值要準確。
我印象中，在很古老的論文上面有看過移位這樣的做法，它主要應用在舊型 casio 這類骨董計算機，以及對向量或座標進行rotation (就是一個三角函數的矩陣，或稱旋轉矩陣)，使用這方法，簡化三角函數及矩陣旋轉的運算之用。