最遠兩個端點的等效電阻如何算

xiaolaba

這個可能很容易, 一般的物理學有教的公式
R total = R/n



這個二維的可能也不是很難, 比較繁複而以



可是, 這個3D的就開始糊塗了, 不知道有沒有明燈, 有大俠有研究過或者有可以套用的公式嗎.
網路有教學 RESISTOR CUBE, 不過超過一個格的就沒有講解
https://www.google.com/search?q= ... iw=1280&bih=557

SIMON1016

節點電壓相同就把它疊合，
R(1/3 )+R( 1/6) + R(1/3)

ericchou

n_116|

不知這個電阻3D矩陣實際應用是 ?

SIMON1016

ericchou 發表於 2018-9-29 05:21 PM
不知這個電阻3D矩陣實際應用是 ?

燒腦...老師用來燒同學的腦子用的...{:14_1483:}

其實是讓同學體會節點疊合的觀念
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To XiaoLaba

給A 到 B 一個電壓
3 個 a 節點 電壓是相同的;
3 個 b 節點 電壓是相同的

知道我說什麼嗎?


懂了之後 即使是以下是柏拉圖立體(正立方體) 都不怕{:14_1473:}

ericchou

SIMON1016 發表於 2018-9-29 06:37 PM
燒腦...老師用來燒同學的腦子用的...

n_116|
燒腦 =熱車 = 暖機 =磨合....
大師說的是

不經一番寒徹骨
焉得梅花撲鼻香


但
也想聽聽樓主啟發

xiaolaba

SIMON1016 發表於 2018-9-29 06:37 PM
燒腦...老師用來燒同學的腦子用的...

其實是讓同學體會節點疊合的觀念

還沒完全明白.
看一個用 "collapse" 的方法解一格, 應該是 "疊加" 的觀念同理, 他的推算結果是 7/12 x R = 0.583 x R
套用R=10K, 推算得 5.83K +/-5%, 大概直接用最大誤差來算, 最小5.54K, 最大6.13K
俺的模型, 實測大約 5.65K, 在那個範圍內, 也很接近.
看來是可以的.
這個是算最短的相鄰的兩點. 並非最長的對角兩點
https://www.youtube.com/watch?v=QwDOIuZWdoU




這個是算通平面對角兩點, 原理相同, 他的推算結果是 5/6 x R = 0.833 x R
俺的模型, 實測大約 7.3K, 不在那個範圍內...??
https://www.youtube.com/watch?v=QwDOIuZWdoU


補充內容 (2018-9-30 04:53 PM):
平面對角兩點, 如果那個作者的推算結果不論是6/5R 或者 5/6R, 都是不對的, 因為不符合實際的物理模型.
推算結果是 3/4R, 結果如樓下S大提供的電橋解釋.

SIMON1016

xiaolaba 發表於 2018-9-30 07:57 AM
還沒完全明白.
看一個用 "collapse" 的方法解一格, 應該是 "疊加" 的觀念同理, 他的推算結果是 7/12 x R  ...

正如我2#所提  節點電壓相同就把它疊合;
例如: H電橋平衡 時中間那一橫是零電流  左右兩端節點電壓相同就把它疊合
-----------
正立方體有其對稱特性 把它展開為2D圖 找出對稱關係  然後節點電壓相同就把它疊合
-----------
正立方體 相鄰兩點展開為2D圖  
黑粗線1R  ;
兩黑粗線併接=紅粗線1/2R


正立方體 同平面對角兩點為2D圖  
黑粗線1R  
; 兩黑粗線併接=紅粗線1/2R

xiaolaba

看了一些網路的資訊, 還是那句, 好的老師帶你上教堂, 兩光的老師帶你住套房.
受到S大啟發, 把立方體的模型, 變化一下成了斜方台的形式, 電阻網絡的結構沒變化, 不過平面的投影就比較直觀, 更容易理解.
最後得到對單一個立方體的結論,


相鄰的兩個節點, 等效電阻 58%
同平面的對角兩個節點, 等效電阻 75%
不同平面的對角兩個節點, 等效電阻 83%
計算值和實驗數據吻合.

繼續下一個問號, 立方格的堆疊, 這種計算方法是否合用呢.

SIMON1016

立方格的堆疊
求AB 點 , 找出最遠點 拉長, 對稱等壓節點 疊合


立方格的最遠兩點
上圖 A---b4  把它倆錐點 上下立起來
對稱等壓節點 做切面分層 以此推演要多層
如
L1層: a1- aa2 - c  為同一層
L2層: a2 -aa2 - B  為同一層
* AA - cc 交越點等壓  但暫時不知是否與 (a2 -aa2 - B )等壓 暫時先分開獨立分層

把分別算算各層有幾根 並接計算 (因為對稱等壓節點)

觀察 獨立內層 AA 與 cc 交越點是等壓 (包含A另一投影面交越點)  3個X ;
同理下獨立內層也有 3個X

然後列表算吧

SIMON1016

分割如下 每層算算幾根 再乘3面  並接

xiaolaba

SIMON1016 發表於 2018-10-1 09:11 PM
分割如下 每層算算幾根 再乘3面  並接

沒想到計算比較繁複, 實際測量模型的值, 每個節點的差別超過10%, 但是推算卻沒有比想像中容易.
同樣讀數的節點出現的頻率依然是3-6, 除了中心那個.
看來計算的公式的推導還要花功夫