交流電路與正弦波的簡介

wish

以上圖由上往下排列，分別為正弦波、方波、三角波及鋸齒波。方波長的方方正正的，所以稱為方波，三角波長的就像三角型，所以叫做三角波，鋸齒波長的就像鋸齒，所以稱做鋸齒波，但是為何正弦波是長的這個樣子？其實沒錯，正弦波就是長的像正弦，所以被稱為正弦波，但是正弦是什麼？

正弦來自三角函數，我想大家都學過，但是要了解正弦之前我們必須要先了解交流電路，一般在學電子這門課都是從直流電路入門，然後才學習交流電路，因為交流電路比直流複雜，不過我以前已經講過一些直流電路了，這次為了講解一個問題，所以本篇從交流電路開始，至於是要講解什麼問題，不用多久大家就會知道了，我們先簡單複習一下直流電路。

如果有人問你何謂直流？我想會過基本電學的人都應該會回答︰「直流就是方向不變的電流。」，但是上述的答案雖然對，但是並不完整，比較完整的答案應該還要加上︰「所謂直流除了電流方向不變之外，它的電源極性也不變，而且通常它的電壓也不變。」，用講的不見得聽的懂，看一下我畫的簡圖應該比較清楚︰



那何謂交流？各位把上述直流的特性(紅字部份)全部改成相反就對了，也就是︰「交流就是方向常在變動的電流。」，及所謂交流就是電流方向常變之外，它的電源極性也常變，而且它的電流量(指正弦波的振幅)也常變。。
一樣是用說的可能會不清楚，我畫張簡圖給大家看一下大家就會了解了。





看完上圖大家心裡一定要了解，交流就是具有電源的極性及電流方向一直變來變去的持性，大家一定要記住喔！

要了解正弦波其實要從交流發電機開始，但是我沒有交流發電機，所以只能跳過，我們先來看一下一個週期的正弦波圖︰



上圖的正弦波中以中央0為基準線，黃色區塊稱為正半波或正半週(也有人稱為正交變)，綠色區塊稱為負半波或負半週(也有人稱為負交變)。

了解了上面的基礎問題之後，我們再看下方這一張圖︰



請仔細看上圖，其實正弦波我們可以先把它看成是由很多點組成的，這些點有一個專有名詞，稱為瞬時值。而正弦波之所以如此命名，就是因為它的瞬時值高低的決定，剛好與三角函數中正弦的數值相同。大家可以參考上面黃綠區塊那張正弦波圖，正弦波最大值出現在90度，而三角函數中正弦的值也是在90度時為最大(sin 90度=1)，大家有興趣也可以驗證像45度看看，是不是剛好在0.707就可知道了，這就是正弦波命名的由來。

一個正弦波是由無數個瞬時值組成，由上圖得知它的最大的正瞬時值是出現在90度，而最大的負瞬時值是出現在270度，這兩點的電壓我們稱為峰值對峰值電壓(peak to peak)或峰對峰電壓，也有人簡稱最大值，都是同樣的意思。

接下來我用Excel拉出一個正弦列表︰

角度        弧度                正弦函數
00        0                        0
01        0.017453293        0.017452406
02        0.034906585        0.034899497
03        0.052359878        0.052335956
04        0.06981317        0.069756474
05        0.087266463        0.087155743
06        0.104719755        0.104528463
07        0.122173048        0.121869343
08        0.13962634        0.139173101
09        0.157079633        0.156434465
10        0.174532925        0.173648178
11        0.191986218        0.190808995
12        0.20943951        0.207911691
13        0.226892803        0.224951054
14        0.244346095        0.241921896
15        0.261799388        0.258819045
16        0.27925268        0.275637356
17        0.296705973        0.292371705
18        0.314159265        0.309016994
19        0.331612558        0.325568154
20        0.34906585        0.342020143
21        0.366519143        0.35836795
22        0.383972435        0.374606593
23        0.401425728        0.390731128
24        0.41887902        0.406736643
25        0.436332313        0.422618262
26        0.453785606        0.438371147
27        0.471238898        0.4539905
28        0.488692191        0.469471563
29        0.506145483        0.48480962
30        0.523598776        0.5
31        0.541052068        0.515038075
32        0.558505361        0.529919264
33        0.575958653        0.544639035
34        0.593411946        0.559192903
35        0.610865238        0.573576436
36        0.628318531        0.587785252
37        0.645771823        0.601815023
38        0.663225116        0.615661475
39        0.680678408        0.629320391
40        0.698131701        0.64278761
41        0.715584993        0.656059029
42        0.733038286        0.669130606
43        0.750491578        0.68199836
44        0.767944871        0.69465837
45        0.785398163        0.707106781
46        0.802851456        0.7193398
47        0.820304748        0.731353702
48        0.837758041        0.743144825
49        0.855211333        0.75470958
50        0.872664626        0.766044443
51        0.890117919        0.777145961
52        0.907571211        0.788010754
53        0.925024504        0.79863551
54        0.942477796        0.809016994
55        0.959931089        0.819152044
56        0.977384381        0.829037573
57        0.994837674        0.838670568
58        1.012290966        0.848048096
59        1.029744259        0.857167301
60        1.047197551        0.866025404
61        1.064650844        0.874619707
62        1.082104136        0.882947593
63        1.099557429        0.891006524
64        1.117010721        0.898794046
65        1.134464014        0.906307787
66        1.151917306        0.913545458
67        1.169370599        0.920504853
68        1.186823891        0.927183855
69        1.204277184        0.933580426
70        1.221730476        0.939692621
71        1.239183769        0.945518576
72        1.256637061        0.951056516
73        1.274090354        0.956304756
74        1.291543646        0.961261696
75        1.308996939        0.965925826
76        1.326450232        0.970295726
77        1.343903524        0.974370065
78        1.361356817        0.978147601
79        1.378810109        0.981627183
80        1.396263402        0.984807753
81        1.413716694        0.987688341
82        1.431169987        0.990268069
83        1.448623279        0.992546152
84        1.466076572        0.994521895
85        1.483529864        0.996194698
86        1.500983157        0.99756405
87        1.518436449        0.998629535
88        1.535889742        0.999390827
89        1.553343034        0.999847695
90        1.570796327        1

請參考上表，如果我們把一正弦波電壓或電流由最小值(0度)到最大值(90度)的每一個瞬時值相加，然後除以個數，那我們會得到一個平均數。例如我們從0度開始到90度為止，每隔一度我們取一個瞬時值，這樣我們一共會得到89個瞬時值，然後把它們加總起來除以89(個數)，得出的答案就是交流平均值，也就是傳說中的0.636是也。

最後跟大家提的是有效值，學電的應該都知道台電送到我們家的110V/220V電壓是指有效值，但是什麼是有效值？有效值又稱均方根值，簡稱RMS(root mean square)，簡單說交流的有效值就是指與直流電消耗功率相等的值。舉個淺顯一點的例子，我們拿兩個相同的110V 60W傳統白熾燈，一個拿去插在110V的插座，另一個拿去接在用電池串聯到110V的電池組上，這兩個白熾燈所發出的亮度是相同的。
如同平均值一樣，有效值也是有計算方法的，不過有效值就比較麻煩了，我們用幾個步驟︰

1.請參考上表，取出從0度開始到90度為止的每一個瞬時值。
2.將每一個瞬時值平方(自我相乘)。
3.將每個平方的瞬時值相加得到總和。
4.將此總和除以個數(以上表為例就是89)，得出的商稱為均方。
5.將均方開方，所得的數值就是交流有效值，也就是傳說中的0.707。

看完上述後，大家至少要了解以下︰
1.峰對峰值可視為交流電的原形。
2.平均值是將峰對峰均等化。
3.有效值則表示在相同直流下產生相等的功率的值。

最後要跟大家提的是交流電壓或電流每秒所產生的次數稱為頻率，頻率的單位是Hz(赫資)，簡單說每秒一次就就做1Hz，台電送到我們家的電源是60Hz，所以就是每秒變化60次。還記得主機板上的時間石英晶體頻率嗎？是32.768Khz，PCI的頻率呢？是33Mhz，K與M就留給大家自己換算了。

終於講解的部份說完了，接下來我們做個小實驗來印證一下有效值是否真的︰「有效值則表示在相同直流下產生相等的功率的值。」。

不過很可惜，我目前在的地方沒有儀表及零件，這個實驗讓我留在下星期再做給各位看。

Dave

因交流電會變來便去所以沒有正負極之分是嗎?(反接一樣能動作)
請教wish大.之前我有拿一個交流小馬達.我給他上直流.馬達也會轉.請問這樣長時間會燒毀嗎?
期待wish上課中~~n_024|

slimboy

Dave 發表於 2011-12-10 09:40 PM static/image/common/back.gif
因交流電會變來便去所以沒有正負極之分是嗎?(反接一樣能動作)
請教wish大.之前我有拿一個交流小馬達.我給他 ...

Dave 兄台看來腦門真是還沒開，這帖不是有公式讓你填進去計算 http://bbs.pigoo.com/thread-34440-1-1.html 你自己用個AC有刷馬達量電阻、再推算出電感試算一下，看那電流、功率是否已超過馬達額定。
n_140|
AC 有刷馬達 110V / 17W 量測電阻為133歐姆，其達額定轉速時之感抗為 565.49 故其電感值為1.5H

將頻率改為0，其電流增至0.83A 視在功率為 91VA

eson0724

W大又發教學了，快收下喔!!

fatzeros

啊！我第二，但是，我都看不懂，wish大有寫中文嗎？

以上純屬開玩笑！

看來我當年應該是走錯路了！

真的是要好好學習了！

感謝wish大的優質教學好文啊！

Dave

slimboy 發表於 2011-12-10 10:30 PM static/image/common/back.gif
Dave 兄台看來腦門真是還沒開，這帖不是有公式讓你填進去計算 http://bbs.pigoo.com/thread-34440-1-1.ht ...

哇~~slimboy 大.這資料不錯耶.又學到了n_115|

wish

交流轉有效值示意圖︰









補述︰
峰值(最大值)是隨時間改變而大小不變。
平均值也是隨時間改變而大小不變。
有效值由於是瞬時值2次方的平均平方根，它不會受時間改變產生大小變化。所以，在相同時間裡，在負載上產生的熱量(功率)，不管交流或直流都是一樣的。