R-C串聯電路

wish

當把一個電容器加在交流電源中，由於電容器不斷進行充放電的，所以在電容器上有電流流動，但是這個流動的電流大小是什麼決定？
一是電容器本身的容量大小，二是頻率，而電容器對電流的反抗力就叫做電容抗。

計算電容抗有一個公式︰

Xc=1/2πfC

上式中︰
Xc=電容抗(Ω)
2π=6.28(π=3.14)
f=頻率(單位Hz)
C=電容(單位f(法拉))

我們來看一個簡圖︰

大家都知道台灣的市電是AC 110V/60Hz，假設C是0.1uF，根據電容抗公式︰

Xc=1/2πfC

=1/(6.28*60*0.0000001)
=26500Ω(26.5KΩ)

如果上圖C電容容量不變，而將AC 市電頻率增加(加倍好了)，則

Xc=1/2πfC

=1/(6.28*120*0.0000001)
=13250Ω(13.25KΩ)

我們再算一下，如果上圖AC 市電頻率不變而電容增加呢(還是加倍好了)？則

Xc=1/2πfC

=1/(6.28*60*0.0000002)
=13250Ω(13.25KΩ)

上面的算式結果告訴我們一些事︰

一是當電容容量固定，而頻率增加時，電容抗減少。
二是當頻率固定，而電容容量增加時，電容抗減少。

電容抗越小，則電流就越容易流動，所以由上面的算式我們也得知，電容量越大或頻率越高，電流就會越大。相反的，電容量越小或頻率越低，則會因電容抗變大而使電流不易流動而變小。
以前學生在應付考試，都是記成『電感抗與頻率成正比，電容抗與頻率成反比』，這句話學過基本電學的人都知道吧！
那如果頻率很高或是電容容量很大呢？那Xc電容抗就會變的很小，甚至會小到接近0而造成短路，大家拿計算機算一下，如果上面的例子，我們把AC頻率換成10Mhz︰

Xc=1/2πfC

u是1*10[sup]-6[/sup]，M是1*10[sup]6[/sup]，剛好可以消掉，所以

=1/(6.28*10*0.1)
=0.159Ω

如果電容變很大的情形跟頻率變很高的情形是一樣的，電容抗都會變的接近於0，此時的電流就會變很大，這個就留給大家做練習了。

有沒有常常聽過電容器『通交流隔直流』？是的，通交流部份我已經簡介交待過了，那隔直流呢？
以上面的算式大家想一下，如果AC 頻率為0，那電容抗會變成多少？頻率為0就是直流，所以此時的電容抗會變成無限大，既然電容抗無限大，那電流當然是等於0，既然電流等於0，那就是絕緣物，這就是隔直流的由來(當然我是指理想狀態，實際上電容多多少少都會有漏電流的)。
大家記住喔！如果以後遇到有一個電路要讓交流通過但是阻止直流通過時，串接個電容器就好了。

精神還好嗎？我們繼續探討︰

交流電路中，不太可能只有純電阻性或純電容或純電感性負載，有時會出現其中兩種或三種特性具備的情形，有一種情形是如下圖︰



上圖中出現了電容及電阻串聯後，並聯在AC 交流電上，圖中VC及VR雖然通過的電流是相同，但是它們的電壓是有90度的相位差。學過基本電學的人都知道，純電阻性負載並沒有相位差的問題，但是純電感性負載有落後90度的相位差，而純電容性負載則超前90度的相位差。
在交流R-C串聯電路中，因為有相位角的關係，所以對電流的總阻抗並不是電阻與電容抗的和，而是它們的向量和，我們設這個向量和為Z，它的公式就是︰



此篇討論中，我只是要給大家一個觀念，並不是要探討這些相位的問題。我們再看下圖︰



假設上圖中AC 是110V/60Hz，R是1000Ω(1KΩ)，C是0.1uF，那它的Xc電容抗是多少呢？

Xc=1/2πfC
=1/(6.28*60*0.0000001)
=1/0.00003768
=26539Ω(取整數)

接著我們要算出Z，也就是︰









=26557.83Ω

最後我們把歐姆定律代進去︰

I=V/R

=110/26557.83

=0.00414A

電流求出來了，電阻的功率應該可以自己來了吧！舊文自己找好嗎？

wish

會不會很奇怪？我怎麼講這個生硬的話題，其實不奇怪，下圖中七盟的電源供應器有一個電阻常常燒焦，也很多人提出來問，但是大家為什麼不會想研究一下為什麼這個電阻那麼容易燒？
七盟那支常燒的電阻就是這篇所講的R-C串聯電路，只要你看的懂我裡面說的，你一定會改數值，讓七盟這支電阻不再燒毀。



當然，不要告訴我你解決的方法是換一個2W的電阻。

HappyMaChi

謝謝 w 大的講解, 對那顆燒壞的電阻都沒去關心過, 經你這麼一點明, 這顆電阻的設計確實有誤!~hm259~

s10274chen

那支電阻會燒黑，依照它的大小功率大概已經超過0.25W了，P= I x I x R，0.25= I x I x 1K，電流大概為0.5mA，電阻上的電壓為0.5V。保守計算應該是這樣沒錯，但有可能電流已經超過0.5mA了。
功率是消耗在電阻上（實功），如果要使電阻不再發燒，也僅能增加電阻的阻值，減少電容的阻抗。
實際數值還要再量測過才會知道.....明天有空閒再來算好了。

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謝謝cnpan大抓到小弟我的錯誤了.......n_040|
學過電學，連這個還搞錯了。n_028|
要在同電壓的情形下，把它想成同電流了。

功率是消耗在電阻上（實功），如果要使電阻不再發燒，也僅能減少電阻的阻值，加大電容的阻抗。....錯誤！

cnpan

如果電路是交流電壓,要加大電阻或改小電容(增大阻抗)才能減少電流通過,功率才會下降.P=V*V/R

shunxing

看完了這篇~~~我很想請W大~~~再放個教學~~~~~
那就是你們所說的相位角度...
雖然看了很多的資料~~~大致上有個底~~~~但我還是看的揮煞煞....
有沒有更簡單的講解阿????用示波器看也只能看到固定的波形...
我完全看不出來所謂的角度~~~是怎摸看的....
不要跟我說~~~就360度分成XY軸阿.......我要更深入能讓我明白其中的道理...

wish

大家覺得s10274chen跟cnpan那一個對？我做個小實驗給大家看好了。

我先找了一個5KΩ的可變電阻，又從舊的電源供應器拆了一個104(104是多少uF？是0.1uF，不會算的記得去翻舊文)的陶瓷電容，然後把它們串聯起來，大家看一下，大約是5KΩ沒錯吧(可變電阻此時滑臂在最右邊)！



我這台爛電錶剛好可以測量交流電流︰



設定函數波產生器，使其正弦波輸出，輸出頻率為60Hz。



設定好之後，將數位電錶轉到交流電流檔，並串入函數波產生器中。



結果如下圖，頻率在60Hz，電容是0.1uF，可變電阻在5KΩ時，交流電流是0.17mA。



接著，測試環境不變，僅把可變電阻左轉到底(接近0Ω)，數位電錶在0.16mA與0.17mA之間跳動，下面這張照片是剛好在0.17mA被照到的。



那表示沒差多少嘛！
不！ATX電源供應器的切換頻率是多少還記得嗎？TL-494是20幾KHz對吧！那我把函數波產生器設定在20Khz好了。



頻率換成20Khz，可變電阻轉在5KΩ，數位電錶測出是0.03mA。



把可變電阻轉到0Ω時，數位電錶測得是54.3mA。



答案出來了，頻率高時差很多吧！那改變電容呢？就留給大家做實驗了。

wish

好！我找個時間測給你看。
當然，如果有人願意替我做實驗，我也是很歡迎啦！

yuchiuan

W大 喚醒了我的記憶....
I=V/R

=110/26557.83

=0.00414A
w = i * v =110*0.00414 = 0.4554 或
p= i*i*r=0.00414*0.00414*26557.83 = 0.455190583068
已經超過0.25W了
所以如果要避免電阻燒掉 就必須加大電阻值 或是 改成0.5W的電阻

相位差我記得好像是這樣...n_065|

s10274chen

W大，我算出來了！（我字寫得不好看。）
太恐怖了，依照原本的設計，電流已經遠遠超過電阻能夠承受的大小了，難怪會燒掉。
要減少經過電阻的電流，勢必加大阻值，但是依照電阻大小不同，就會用不同的電容，因為要保持在同樣的交流電壓。

我是假設把電阻換為5k，然後其他條件固定。交流電壓、總阻抗Z、頻率保持不變，頻率是依照一些電壓條件推算出來的。
沒有材料...........沒辦法測了。電容找不到相近的。

回復 6# 的帖子
shunxing大，相位差用示波器看的到啊！波形是一樣的，但是同樣一個正弦波，在一個簡單的R-L串聯、或R-C串聯，電阻上面測到的電壓，會是一個正弦波，電容或電感則為餘弦波，是謂相差，相差了90度。
只是我沒有示波器，沒辦法測給您看。

逃兵

s10274chen:
你的想法不錯。
但是，還有另一個問題存在。
你應該學過 RC 的值是什麼？
再想一下 W 大說的這些個東西。再加上一個 RC 的乘積。有什麼考慮因素的出現？

s10274chen

逃兵大，難道是直流暫態的問題，時間常數=RC。
不清楚，想不到有什麼問題，加上RC之後（時間常數？）.......會是考慮後端的直流線路嗎？（電路中跑的是交流）

不過也真奇怪，怎麼次級圈這邊會加上這個RC電路（直接並聯在次級圈的一組小線圈），跑的是交流特性沒錯啊！....不知道有什麼「陰謀」？看起來也不像是濾波電路。

shunxing

原帖由 yuchiuan 於 2010-4-3 09:04 AM 發表 http://bbs.pigoo.com/images/common/back.gif
W大 喚醒了我的記憶....
I=V/R

=110/26557.83

=0.00414A
w = i * v =110*0.00414 = 0.4554 或
p= i*i*r=0.00414*0.00414*26557.83 = 0.455190583068
已經超過0.25W了
所以如果要避免電阻燒掉 就必須加大電阻值 或 ...

左邊的圖我看不懂....右邊的圖~~跟我原先想的差不多.....
但是~~~這種相位差~~~在電路上是否還得注意時間差??重疊不是會引發電路燒毀???

s10274chen

重疊.......？如果重疊，那就變成純電阻、純電感或是純電容特性了，基本上，如果交流電路存在著電阻、電容或是電感.....特性，這時候若沒有達到諧振（純電阻特性），就會有不同相位的波形出現（在電阻上與在電感或電容上所量到的電壓相位會不一樣，電流部分就會因為串並聯、電源相位等因素，也會有相位差。）

時間差？大家頻率相同，就沒有時間差了。

casielid

感謝各位大大的分享，希望有幫助

rex560810

左邊的圖我也看不懂耶:sam10
不曉得有沒有R-L,R-C-L續集?

雄爸爸

個人認為並連該R-C電路是要吸收"暫態尖波"
作用有一點類似"電壓抑制二極體"

wish

沒錯呀！就用途而言它是在吸收突波用的，但是這篇是在討論為什麼那支電阻會燒黑的緣故。
一個TVS的成本比一個電阻+小電容貴很多，這應該是它不用TVS的原因吧！

zuoso2006

大大  

    我用10k電阻 串連0.01μF    輸入正旋波10kHz   峰對峰電壓10v

以   xc= 1/6.28 x 10k X0.01μF
     XC= 15924
     

以基本電學  V=I X R

示波器去量測10k電阻  應該是3.8v   但是怎麼會是  9.36 V


要如何量測   XC 值ㄋ

           小弟用指針式三用電表與電子式電表量都怪怪的

MARCO

感謝各位大大的分享
我完全有看沒有懂:sam21
唉非本科
希望明年能了解

不過看第二遍有點了解
但不知要如何應用到電路中:sam13

skyboat0520

回復 zuoso2006 的帖子

以   xc= 1/6.28 x 10k X0.01μF
     XC= 15924

算錯了！CASIO 計算機算出約 = 1591.55

zuoso2006

謝謝果然是算錯

   但是就算是XC=1591.55
   
用10k電阻 串連0.01μF    輸入正旋波10kHz   峰對峰電壓10v

量測10k電阻
10K/10K+1591  =8.6V

怎麼量出來是  9.36V 差這麼多...

skyboat0520

zuoso2006 發表於 2011-5-26 07:21 AM static/image/common/back.gif
謝謝果然是算錯

   但是就算是XC=1591.55

R 與 Xc 要個別平方相加之後再開根號，wish 大有詳細的公式與範例請參考之。

近身騎士

今天上實習課無聊拍的...

zuoso2006

大大
   R 與 Xc 要個別平方相加之後再開根號 後小弟用v=IR算出  電流乘上電阻 就是該電阻之電壓??

但用三去量電阻電壓  差很多ㄋ... ???

skyboat0520

理論計算值再與實測值去算出誤差百分比為多少？這當中還得考量訊號源的輸出阻抗、電阻與電容的誤差、示波器或三用電錶讀值的準確度等等，或許最後的結果應該是合理的喔！

rex560810

:sam17

wish

回復 rex560810 的帖子

謝謝更正！

AGC

xc= 1/6.28 x 10k X0.01μF

以後這類表示別忘了加( )
xc= 1/(6.28 x 10k X0.01μF)
不然會有人誤認 1/6.28要先計算

wish

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改好了！感謝你的指正。